Condiciones De Discontinuidad

Las funciones que no son continuas pueden presentar diferentes tipos de discontinuidades:

Para empezar definiremos funcion no continua como aquella que no cumple la definicion de una funcion continua, es decir, existe algun punto del dominio donde el limite de la funcion a ese punto no es igual al valor de esta en el mismo punto:

  Tenemos la funcion f(x) 1 si x < 0
                                         2 si x >0

Esa funcion no es continua ya que el punto x = 0 observamos que

Y como el limite lateral por la derecha no concide con el valor de la funcion, deducimos que la funcion no puede ser continua. Podemos ver la representacion grafica a continuacion:

aqui unas imagenes mas sobre la condicion de 

Discontinuidad 

Condiciones de Continuidad

1. Una funcion es continua en X = C cuando no existe una interrupcion en el trazado de su grafica en C. Esto es que no exista un salto ni un hueco en X=C

2. se dice que una funcion f(x) es continua en C cuando se cumplen las siguientes condiciones:

    a) la definicion esta definida en X = C esto es f(c) esta definida

    b) Lim f(x)  Existe ( de modo que f debe estar definida en un intervalo abierto que contiene el
                x - c       numero "c"
   
    c) Lim f (x) = f(c)
               x - c

Tipo De Limites

1.  Limite f(x) = 1/x cuando x tiende a 0

Al querer calcular lim 1 se observa que no se puede aplicar los teoremas de limites porque para X = 0
                             x-0  x
                       
se anula el denominador. Es decir, la funcion no esta definida para X=0. El comportamiento lim 1
                                                                                                                                                    x-0  x
al otorgar valores sucesivos a X que tienda a cero es la siguiente:

2. Limite de f(x) = 1/x cuando x tiende a infinito

En este caso, al hacer que x se vuelve arbitrariamente grande el comportamiento de lim 1/x cuando x tiende a infinito.

si x tiende a valore arbitrariamente grandes, f(x) tiende a cero . En general se puede escribir asi :

3. Limite Indeterminado de la forma 0/0

Al calcular el limite de una funcion se tiene con frecuencia que no se puede establecer a valor numerico L que corresponda al limite de una funcion. 

Se dice entonses que el limite de f existe una indeterminacion la cual puede evitarse mediante trasnformaciones algebraicas como la factorizacion, el teorema de divivilidad de un polinomio y la racionalizacion de una expresion radical.

Cuando se sostituye x por c para cacular el limite de una funcion, f toma algunas veses la forma indeterminada 0/0, sim embargo, f tiene un limite a medida que x tiende a c. Este limite puede calcularese al factorizar y simplificar la funcion equivalente.

4. Limite indeterminado de la forma infinito / infinito

Al calcular el limite del cociente de dos polinomios cuando x tiende a crecer infinitamente se tiene la forma indeterminada infinito / infinito para evitar la indeterminacion se divide el numerador y el denominador por la maxima potencia que aparece en la funcion.

Al aplicar  cada termino que contenga a x en el denominador se sustituira por el infinito el cual finalmente sera igual a cero (0). Por lo tanto el limote real de la funcione es 

Definicion De Limite

Limite

1. Es el espacio que hay entre dos puntos

2. Sea F una funcion definida sobre un intervalo abierto que contiene el numero a, excepto cuando a se define a si misma. Entonses decimos que el Limite de f(x) cuando tiende o se aproxima a a es L 

Lim f(x) = L

x - a